Schrödinger's Wave equation
Imagine that you have a piano keyboard, and each key corresponds to a possible location of a particle. The Schrodinger equation tells you how to play a melody on this keyboard, using the wave function as the sheet music. The wave function gives you the amplitude and frequency of each note, which represent the probability and energy of finding the particle at that location. The higher the amplitude, the louder the note, and the higher the frequency, the higher the pitch.
The Schrodinger equation also tells you how the melody changes over time, depending on the potential energy of the particle at each location. The potential energy is like a tuning knob that affects the frequency of each note. If the potential energy is high, the note becomes sharper, and if it is low, it becomes flatter. The Schrodinger equation describes how the wave function evolves in response to these changes in frequency, and how the melody becomes more or less harmonious.
The equation is very important in quantum mechanics, because it allows us to calculate the wave function for any physical system, and use it to predict the outcomes of measurements. However, unlike classical music, quantum music is very unpredictable and probabilistic. We can only know the average values of observable quantities, such as position and momentum, but not their exact values for any given measurement. Moreover, we can never know the wave function completely, because every time we measure it, we disturb it and change its shape. This is known as the collapse of the wave function, or the quantum jump.
It was discovered by Erwin Schrödinger in 1926, and it is based on the conservation of energy. It is a partial differential equation, which means that it involves derivatives of the wave function with respect to both space and time. It can be written in different forms depending on whether we use a fixed or a moving frame of reference. It can also be generalized to include relativistic effects, such as when particles move close to the speed of light.
Persamaan Gelombang Schrödinger
Bayangkan bahwa Anda memiliki keyboard piano, dan setiap tombol sesuai dengan lokasi yang mungkin dari sebuah partikel. Persamaan Schrodinger memberi tahu Anda cara memainkan melodi pada keyboard ini, menggunakan fungsi gelombang sebagai lembar musik. Fungsi gelombang memberi Anda amplitudo dan frekuensi setiap catatan, yang mewakili kemungkinan dan energi untuk menemukan partikel di lokasi itu. Semakin tinggi amplitudo, semakin keras catatan, dan semakin tinggi frekwensi, semakin tinggi nada.
Persamaan Schrodinger juga memberi tahu Anda bagaimana melodi berubah dari waktu ke waktu, tergantung pada energi potensial partikel di setiap lokasi. Energi potensial itu seperti tombol tuning yang mempengaruhi frekuensi setiap nada. Jika energi potensial tinggi, catatan menjadi lebih tajam, dan jika rendah menjadi lebih datar. Persamaan Schrodinger menggambarkan bagaimana fungsi gelombang berevolusi dalam menanggapi perubahan frekuensi ini, dan bagaimana melodi menjadi kurang lebih harmonis.
Persamaan ini sangat penting dalam mekanika kuantum, karena memungkinkan kita untuk menghitung fungsi gelombang untuk setiap sistem fisik, dan menggunakannya untuk memprediksi hasil pengukuran. Namun, tidak seperti musik klasik, musik quantum sangat tidak dapat diprediksi dan mungkin. Kita hanya bisa mengetahui nilai rata-rata kuantitas yang dapat diamati, seperti posisi dan momentum, tetapi tidak nilai pastinya untuk pengukuran tertentu. Apalagi kita tidak pernah bisa mengetahui fungsi gelombang sepenuhnya, karena setiap kali kita mengukurnya, kita akan mengganggu dan berubah bentuknya. Hal ini dikenal sebagai runtuhnya fungsi gelombang, atau lompatan kuantum.
Ini ditemukan oleh Erwin Schrödinger pada tahun 1926, dan didasarkan pada konservasi energi. Ini adalah persamaan perbedaan parsial, yang berarti bahwa ia melibatkan turunan dari fungsi gelombang berkenaan dengan ruang dan waktu. Ini dapat ditulis dalam berbagai bentuk tergantung pada apakah kita menggunakan kerangka acuan tetap atau bergerak. Hal ini juga dapat digeneralisasi untuk memasukkan efek relativistik, seperti ketika partikel bergerak mendekati kecepatan cahaya.