Ákos Császár and Dénes Petz
In early autumn of 1926 von Neumann arrived in Gottingen. He immediately learnt quantum theory from Heisenberg's lectures. Von Neumann became an axiomatizer of quantum mechanics on behalf of the so-called Copenhagen school (which did not include Schrodinger.) To Hilbert's delight, von Neumann's mathematical exposition made much use of Hilbert's own concept of Hilbert space. However, it is not sure that axiomatization of the Hilbert space and its linear operators (as a substitute for infinite matrices) by the twenty-three-year-old von Neumann was to Hilbert's delight.
Our present concept of Hilbert space, infinite dimensional complex vector space endowed with an inner product whose metric is complete and separable, was formulated by von Neumann. The rigorous quantum mechanics required the use of unbounded operators defined only on a subspace of a Hilbert space. Von Neumann developed several technicalities concerning such operators. The role of the graph, the difference between symmetric and selfadjoint operators, the spectral decomposition of unbounded selfadjoint operators were all discovered by him.
In his excellent textbook, Functional Analysis, Peter Lax makes the following historical comment:
In the 1960s Kurt Friedrichs met Heisenberg, and used the occasion to express to him the deep gratitude of the community of mathematicians for having created quantum mechanics, which gave birth to the beautiful theory of operators in a Hilbert space. Heisenberg allowed that this was so; Friedrichs then added that the mathematicians have, in some measure, returned the favor. Heisenberg looked noncommittal, so Friedrichs pointed out that it was a mathematician, von Neumann, who clarified the difference between a selfadjoint operator and one that is merely symmetric. "What's the difference," said Heisenberg…
– Ákos Császár and Dénes Petz,
🫧 A Panorama of the Hungarian Real and Functional Analysis in the 20th Century, A Panorama of Hungarian Mathematics in the Twentieth Century (2006).🤩
Pada awal musim gugur 1926 von Neumann tiba di Gottingen. Dia segera belajar teori kuantum dari kuliah Heisenberg. Von Neumann menjadi aksiomatizer mekanika kuantum atas nama sekolah yang disebut Kopenhagen (yang tidak termasuk Schrodinger. Untuk kesenangan Hilbert, eksposisi matematika von Neumann membuat banyak penggunaan konsep Hilbert sendiri tentang ruang Hilbert. Namun, tidak yakin bahwa aksiomatikasi ruang Hilbert dan operator linearnya (sebagai pengganti matriks tak terbatas) oleh von Neumann yang berusia dua puluh tiga tahun adalah kesenangan Hilbert.
Konsep kami saat ini tentang ruang Hilbert, ruang vektor kompleks dimensi tak terbatas yang diberkahi dengan produk dalam yang metricnya lengkap dan dapat dipisahkan, dirumuskan oleh von Neumann. Mekanika kuantum yang ketat membutuhkan penggunaan operator tak terbatas yang hanya ditentukan pada subruang ruang Hilbert. Von Neumann mengembangkan beberapa teknis mengenai operator tersebut. Peran grafik, perbedaan antara operator simetrik dan selfadjoint, penguraian spektrum operator selfadjoint tak terbatas semuanya ditemukan olehnya.
Dalam buku teksnya yang luar biasa, Analisis Fungsional, Peter Lax membuat komentar historis berikut:
Pada tahun 1960-an Kurt Friedrichs bertemu Heisenberg, dan menggunakan kesempatan itu untuk menyampaikan kepadanya rasa terima kasih yang mendalam dari komunitas ahli matematika karena telah menciptakan mekanika kuantum, yang melahirkan teori operator yang indah di ruang Hilbert. Heisenberg mengizinkan hal ini terjadi; Friedrichs kemudian menambahkan bahwa para ahli matematika, dalam beberapa ukuran, telah membalas budi. Heisenberg tampak tidak berkomitmen, jadi Friedrichs menunjukkan bahwa itu adalah seorang ahli matematika, von Neumann, yang menjelaskan perbedaan antara operator selfadjoint dan yang hanya simetri. "Apa bedanya," kata Heisenberg...
- Ákos Császár dan Dénes Petz,
^ Sebuah Panorama dari Analisis Nyata dan Fungsional Hongaria di Abad ke-20, Sebuah Pan