What Is Mathematics?: An Elementary Approach to Ideas and Methods (1941)

What Is Mathematics?: An Elementary Approach to Ideas and Methods (1941)

“Mathematics as an expression of the human mind reflects the active will, the contemplative reason, and the desire for aesthetic perfection. Its basic elements are logic and intuition, analysis and construction, generality and individuality. Though different traditions may emphasize different aspects, it is only the interplay of these antithetic forces and the struggle for their synthesis that constitute the life, usefulness, and supreme value of mathematical science…

There seems to be a great danger in the prevailing overemphasis on the deductive-postulational character of mathematics. True, the element of constructive invention, of directing and motivating intuition, is apt to elude a simple philosophical formulation; but it remains the core of any mathematical achievement, even in the most abstract fields. If the crystallized deductive form is the goal, intuition and construction are at least the driving forces. A serious threat to the very life of science is implied in the assertion that mathematics is nothing but a system of conclusions drawn from definitions and postulates that must be consistent but otherwise may be created by the free will of the mathematician.

If this description were accurate, mathematics could not attract any intelligent person. It would be a game with definitions, rules, and syllogisms, without motive or goal. The notion that the intellect can create meaningful postulational systems at its whim is a deceptive halftruth. Only under the discipline of responsibility to the organic whole, only guided by intrinsic necessity, can the free mind achieve results of scientific value.”

– Richard Courant

🫧 What Is Mathematics?: An Elementary Approach to Ideas and Methods (1941).🍁❣️

Apa itu Matematika? : Pendekatan Dasar untuk Ide dan Metode (1941)

"Matematik sebagai ekspresi pikiran manusia mencerminkan kemauan aktif, alasan kontemplasi, dan keinginan untuk kesempurnaan estetika. Elemen dasarnya adalah logika dan intuisi, analisis dan konstruksi, generalitas dan individualitas. Meskipun tradisi yang berbeda mungkin menekankan aspek yang berbeda, hanya interaksi dari kekuatan antitesis ini dan perjuangan untuk sintesis mereka yang merupakan kehidupan, kegunaan, dan nilai tertinggi dari ilmu matematika.

Tampaknya ada bahaya besar dalam tekanan berlebihan yang berlaku pada karakter deduktif-postulasi matematika. Benar, unsur penemuan konstruktif, mengarahkan dan memotivasi intuisi, cenderung menghindari rumusan filosofis yang sederhana; tetapi tetap menjadi inti dari pencapaian matematika, bahkan di bidang yang paling abstrak. Jika bentuk deduktif mengkristal adalah tujuannya, intuisi dan konstruksi setidaknya merupakan kekuatan pendorong. Ancaman serius terhadap kehidupan ilmu pengetahuan tersirat dalam pernyataan bahwa matematika tidak lain adalah sistem kesimpulan yang diambil dari definisi dan postulat yang harus konsisten tetapi sebaliknya dapat diciptakan oleh kehendak bebas ahli matematika.

Jika deskripsi ini akurat, matematika tidak dapat menarik orang yang cerdas. Ini akan menjadi permainan dengan definisi, aturan, dan silogisme, tanpa motif atau tujuan. Gagasan bahwa kecerdasan dapat menciptakan sistem postulasi yang berarti sesuai keinginannya adalah separuh kebenaran yang menipu. Hanya di bawah disiplin tanggung jawab terhadap keseluruhan organik, hanya dibimbing oleh kebutuhan hakiki, pikiran bebas dapat mencapai hasil nilai ilmiah. "

- Richard Courant

🫧 Apa itu Matematika? : Pendekatan Dasar untuk Ide dan Metode (1941). 🍁❣️