Quantum Field Theory Notes, University of Cambridge,Part III Mathematical Tripos (2006)

Quantum Field Theory Notes, University of Cambridge Part III Mathematical Tripos (2006)

“Having avoided disaster by floating on an infinite sea comprised of occupied negative energy states, Dirac realized that his theory made a shocking prediction. Suppose that a negative energy state is excited to a positive energy state, leaving behind a hole. The hole would have all the properties of the electron, except it would carry positive charge. After flirting with the idea that it may be the proton, Dirac finally concluded that the hole is a new particle: the positron. Moreover, when a positron comes across an electron, the two can annihilate. Dirac had predicted anti-matter, one of the greatest achievements of theoretical physics. It took only a couple of years before the positron was discovered experimentally in 1932.

Although Dirac’s physical insight led him to the right answer, we now understand that the interpretation of the Dirac spinor as a single-particle wavefunction is not really correct. For example, Dirac’s argument for anti-matter relies crucially on the particles being fermions while, as we have seen already in this course, anti-particles exist for both fermions and bosons. What we really learn from Dirac’s analysis is that there is no consistent way to interpret the Dirac equation as describing a single particle. It is instead to be thought of as a classical field which has only positive energy solutions because the Hamiltonian is positive definite. Quantization of this field then gives rise to both particle and anti-particle excitations.”

This from Julian Schwinger:

“Until now, everyone thought that the Dirac equation referred directly to physical particles. Now, in field theory, we recognize that the equations refer to a sublevel. Experimentally we are concerned with particles, yet the old equations describe fields.... When you begin with field equations, you operate on a level where the particles are not there from the start. It is when you solve the field equations that you see the emergence of particles.”

-David Tong

🫧 Quantum Field Theory Notes, University of Cambridge Part III Mathematical Tripos (2006).

READ MORE

Catatan Teori Lapangan Quantum, Universitas Cambridge Bagian III Mathematical Tripos (2006)

“Setelah menghindari bencana dengan mengambang di lautan tak terbatas yang terdiri dari keadaan energi negatif yang merasuk, Dirac menyadari bahwa teorinya membuat prediksi yang mengejutkan. Andaikan keadaan energi negatif bersemangat untuk keadaan energi positif, meninggalkan lubang. Lubang akan memiliki semua sifat elektron, kecuali akan membawa muatan positif. Setelah menggoda dengan gagasan bahwa itu mungkin proton, Dirac akhirnya menyimpulkan bahwa lubang itu adalah partikel baru: positron. Selain itu, ketika sebuah positron menemukan sebuah elektron, keduanya dapat memusnahkan. Dirac telah meramalkan anti-matter, salah satu pencapaian terbesar dari fisika teori. Hanya butuh beberapa tahun sebelum positron ditemukan secara eksperimen pada tahun 1932.

Meskipun wawasan fisik Dirac membawanya ke jawaban yang benar, kita sekarang memahami bahwa interpretasi spinor Dirac sebagai fungsi gelombang partikel tunggal tidak benar-benar benar. Sebagai contoh, argumen Dirac untuk anti-materi sangat bergantung pada partikel yang menjadi fermion sementara, seperti yang telah kita lihat dalam kursus ini, anti-partikel ada untuk fermion dan boson. Apa yang benar-benar kita pelajari dari analisis Dirac adalah bahwa tidak ada cara yang konsisten untuk menginterpretasi persamaan Dirac sebagai menggambarkan satu partikel. Alih-alih dianggap sebagai medan klasik yang hanya memiliki solusi energi positif karena Hamiltonian pasti positif. Kuantisasi medan ini kemudian menimbulkan eksitasi partikel dan anti-partikel. "

Ini dari Julian Schwinger:

“Sampai sekarang, semua orang mengira bahwa persamaan Dirac merujuk langsung ke partikel fisik. Sekarang, dalam teori lapangan, kita mengakui bahwa persamaan merujuk pada sublevel. Secara eksperimen kita peduli dengan partikel, namun persamaan lama menggambarkan medan... Ketika Anda memulai dengan persamaan medan, Anda beroperasi pada tingkat di mana partikel-partikel tidak ada di sana sejak awal. Ketika Anda memecahkan persamaan medan, Anda melihat kemunculan partikel. "

-David Tong

🫧 Catatan Teori Lapangan Quantum, Universitas Cambridge Bagian III Mathematical Tripos (2006).